Liczby PIERWSZE - 14.02.2014

Liczby pierwsze

Zagadnienie odróżniania liczb pierwszych od złożonych i rozkładanie tych ostatnich na czynniki pierwsze uchodzi za najważniejsze i o dużym praktycznym znaczeniu w arytmetyce. Carl Friedrich Gauss
Iloczyn liczb naturalnych jest zawsze liczbą naturalną, są więc liczby naturalne, będące iloczynami dwóch liczb naturalnych większych od jedności. Są także liczby naturalne większe od jedności, które nie są iloczynami dwóch liczb naturalnych większych od jedności. Takie właśnie liczby nazywamy pierwszymi. Liczby pierwsze to swego rodzaju cegiełki służące do budowania kolejnych liczb naturalnych.
Liczby pierwsze to liczby naturalne, które posiadają dokładnie dwa dzielniki (liczbę 1 i samą siebie).
Oto kilka początkowych liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...
Nasuwa się pytanie, czy liczba naturalna jest pierwsza, czy też nie jest liczbą pierwszą. Jeśli liczba naturalna większa od 1 nie jest pierwszą, to jest iloczynem dwóch liczb naturalnych od niej mniejszych. Liczby takie nazywamy liczbami złożonymi.
Liczby złożone to liczby naturalne, które posiadają więcej niż dwa dzielniki.
Przykłady liczb złożonych: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ...
Liczby 0 i 1 nie należą ani do liczb pierwszych ani do złożonych. Kiedyś uznawano liczbę 1 za pierwszą, jest ona jednak tak różna od właściwych liczb pierwszych, że dziś lokuje się ją w odrębnej klasie, nosi nazwę jedności.